Volume de la boîte parallélépipédique

ConseilNiveau

  • troisième, seconde pour la seule représentation graphique

  • première pour le calcul du maximum

ConseilPrérequis

  • Volume du parallélépipède rectangle

  • calcul de dérivée et variations de fonction si on veut "prouver"

L'énoncé du problème

ABCD est un carré de carton de 6 dm de côté. M est un point variable sur la première moitié du segment [AB].

Ci-dessus : une simple image. Pour les figures dynamiques c'est ici.

A partir de M on a construit le patron d'une boîte parallélépipédique. Il s'agit ici de trouver la position de M pour laquelle le volume de la boîte est maximum.

Remarque : on peut faire tourner la figure en 3D, il suffit d'un "clic-droit glisser" sur PC ou d'un "deux doigts glisser" sur tablette ; ou même, sur tablette, d'un simple "un doigt-glisser", à condition d'être en mode consultation (la fluidité sera meilleure).

  1. La première figure est une figure d'observation : elle permet de comprendre le lien entre les différentes dimensions de la boîte (longueur, largeur et hauteur). La seconde figure est celle sur laquelle on créera les calculs et les constructions demandés ci-dessous.

  2. Évaluer dans DGPad le volume de la boîte reconstituée en fonction de \(t\) et de \(t\) seulement : on travaillera dans le DG-Blocks de l'expression volume.

  3. Construire le point m de coordonnées (\(t \);<ce volume>). La mesure \(t\) a déjà été reportée sur l'axe OI. On pourra reporter la mesure calculée sur l'axe OJ en utilisant la macro "report de mesure" (montrer O, puis J, puis le nombre). Le lieu de m donnera la représentation graphique de cette fonction "volume".

  4. Pour quelle valeur approchée de \(t\) le volume semble-t-il maximum ? Si on s'adresse à des élèves de collège par exemple, ce calcul peut être effectué par un logiciel de calcul formel.

Rappel

Une petite vidéo dans l'exemple de la boîte sans couvercle explique comment utiliser Blockly pour effectuer le calcul demandé.