Aires et volumes en 3D

ConseilNiveau

  • quatrième pour le seul calcul littéral (sans graphique)

  • troisième, seconde pour la représentation graphique

  • première pour le calcul du maximum

Difficulté : moyenne

ConseilPrérequis

  • Volume du prisme droit

  • triangles semblables

  • calcul de dérivée et variations de fonction si on veut "prouver"

L'énoncé du problème.

Ci-dessus : une simple image.

La figure DGPad avec les outils et le repère : elle s'ouvrira dans un autre onglet.

Remarque : on peut faire tourner la figure en 3D, il suffit d'un "clic-droit glisser" sur PC ou d'un "deux doigts glisser" sur tablette ; ou même, sur tablette, d'un simple "un doigt-glisser", à condition d'être en mode consultation (la fluidité sera meilleure).

ABC est un triangle équilatéral de côté 4. Sur la perpendiculaire en A au plan (ABC), on place D tel que AD = 2. M est un point variable de [AB]. En traçant diverses parallèles aux côtés du tétraèdre, on obtient le prisme AMNRST.

  1. Utiliser le DGBlocks-Volume du prisme pour évaluer le volume demandé en fonction de de a et de a seulement.

    Comme l'écriture est un peu longue en Blockly, ne pas hésiter à utiliser des variables pour des calculs intermédiaires.

  2. Pour quelle valeur de a ce volume semble-t-il maximal ? Un logiciel de calcul formel peut permettre de confirmer cette intuition

  3. Représenter graphiquement la fonction correspondante dans le repère (O,I,J).

Méthode

Une petite vidéo dans l'exemple de la boîte sans couvercle explique comment utiliser Blockly pour effectuer le calcul demandé.