Triangles dans un rectangle

ConseilNiveau

  • troisième, seconde

  • première si on choisit la méthode par dérivation

ConseilPrérequis

  • Triangles semblables

  • éventuellement : calcul de dérivée et variations de fonction (mais ce n'est pas obligatoire ici)

L'énoncé du problème

Ci-dessus : une simple image.

Figures DGPad correspondantes avec le repère et les outils (elle s'ouvrira dans un autre onglet).

ABC est un triangle rectangle en A. R est un point variable sur [AB]. ARST est un rectangle.

  1. Calculer en fonction de a l'aire de ARST grâce au DG-Blocks : Aire.

  2. Dans le repère (O,I,J) construire le point P de coordonnées (a , Aire) (on pourra utiliser la macro report de mesure algébrique, la mesure a a déjà été reportée).

    Activer la trace de P ou donner le lieu de ce point (pour effacer une ancienne trace, il suffit d'un léger zoom ou d'une petite translation).

  3. En papier-crayon :

    il semblerait que l'Aire passe par un maximum (à déterminer). Écrire Aire - ce maximum en fonction de a. Factoriser l'expression obtenue.

    Démontrer alors qu'il s'agit bien d'un maximum.

Remarque

Une petite vidéo dans l'exemple de la boîte sans couvercle explique comment utiliser Blockly pour effectuer le calcul demandé.