L'enclos le long du mur.

ConseilNiveau

  • quatrième pour la construction et le seul calcul littéral (sans graphique ni démonstration)

  • troisième, seconde

  • première si on choisit la méthode par dérivation

ConseilPrérequis

  • Pour la première méthode, les constructions de base avec DGPad

  • Produits remarquables

  • éventuellement : calcul de dérivée et variations de fonction (mais ce n'est pas obligatoire ici)

L'énoncé du problème

Figure DGPad avec outils et repère (elle s'ouvrira dans un autre onglet).

Contre le mur de sa grange, un fermier veut construire un enclos grillagé rectangulaire suivant le schéma ci-dessus. Le 4e côté est une partie du mur. Il dispose pour cela de quarante mètres de grillage pour clore trois côtés du rectangle et obtenir un enclos d'aire maximale. La figure ci-dessus a été faite en divisant les mesures par 5, et c'est avec ces mesures que se feront les calculs.

Méthodes de résolution

Première méthode : par la construction d'une figure dynamique, valable quelle que soit la position de M sur [AB].

  • La construction demandée c'est celle qui est visible en rose pâle. Mais cette construction garde son secret : elle est inaccessible au tap ou à la souris, et c'est voulu ! C'est une boîte noire.

  • Commencer par "plier" le segment bleu en trois pour former un rectangle. En utilisant les outils de construction comme perpendiculaire, milieu, parallèle, cercles, report de mesure au compas etc.

  • Puis utiliser l'outil polygone pour créer le rectangle ainsi formé. Un "tap" sur ce dernier permet d'afficher l'inspecteur d'objet, et d'en afficher la mesure. Faire varier M pour trouver la réponse (approchée) à notre problème.

Seconde méthode : par le calcul.

  • Utiliser le DG-Blocks : Aire pour évaluer en fonction de a l'aire de l'enclos.

  • Dans le repère (O,I,J) construire le point P de coordonnées (\(a\),<Aire>). La macro report de mesure algébrique est bien utile pour cette opération : montrer O, puis J, puis l'expression. (le report de a sur l'axe OI a déjà été fait). Créer le lieu de P

  • En papier-crayon :

    il semblerait que l'aire  maximum soit 8. Écrire Aire - 8 en fonction de a.

    Factoriser l'expression obtenue.Démontrer alors que 9 est bien un maximum.

Rappel

Une petite vidéo dans l'exemple de la boîte sans couvercle explique comment utiliser Blockly pour effectuer le calcul demandé.