L'aire d'un parallélogramme

ConseilNiveau

  • quatrième pour le seul calcul littéral (sans graphique ni démonstration)

  • troisième, seconde pour la représentation graphique

  • première si on choisit la méthode par dérivation

ConseilPrérequis

  • Aire du triangle rectangle

  • éventuellement : calcul de dérivée et variations de fonction (mais ce n'est pas obligatoire ici)

L'énoncé du problème.

Ci-dessus : une simple image.

Figure DGPad correspondante avec le repère et les outils (elle s'ouvrira dans un autre onglet).

  • ABCD est un rectangle. M est un point variable. Les distances AM, BP, CR et DS sont égales. Calculer l'aire du parallélogramme MPRS en fonction de a et de a seulement. Ce qui signifie : dans les blocs de calcul ou dans les champs numériques ne pas utiliser ni d(), ni x(), ni y() ...

  • La mesure "a" a déjà été reportée sur l'axe OI. Pour reporter la mesure de cette aire sur l'axe OJ on pourra utiliser la macro "report de mesure algébrique : montrer O, puis J puis le nombre.

  • Construire le point de coordonnées (a , "aire"), dont on laissera la trace ; ou encore : donner le lieu de ce point.

  • En papier-crayon :

    il semblerait que l'aire minimale soit  12. Écrire Aire - 12 en fonction de a. Factoriser l'expression obtenue.

    Démontrer alors que 12 est bien un minimum.

Méthode

Une petite vidéo dans l'exemple de la boîte sans couvercle explique comment utiliser Blockly pour effectuer le calcul demandé.